논문리뷰 (정책결정론 전망이론): Prospect Theory: An Anaylsis of Decision Under Risk (Kahneman & Tversky, 1979)

본 논문은 전망이론을 최초로 소개한 Kahneman과 Tversky의 논문이다. 카네만은 우리나라에서 행동경제학으로도 유명한 학자이다. 

Summary

 저자는 기대효용이론이 기대효용함수, asset integration, 위험기피라는 특징으로 설명되고 있지만, 실제 선택에서 선호가 체계적으로 기대효용이론이 가정하고 있는 공리들을 위배한다고 비판하면서 이를 실증적으로 증명하고 있다. 저자는 저자가 진행한 실험과 더불어 기존에 기대효용이론을 반박했던 연구자들의 사례들을 활용하고 있고, 확실성효과, 반사효과, 분리효과라는 명칭을 부여하여 기대효용이론의 공리가 위배되는 상황을 하나씩 지적하고 있다.

 먼저 확실성 효과(certainty effect)는 단순히 발생가능성이 있는 불확실한 전망들에 비해 일어날 것이 확실하다고 생각되는 전망들에 높은 가중치를 부여하는 현상이다. 선호의 비일관성이 발생하며 이는 기대효용이론에서 가정하고 있는 독립성 공리를 위배한다. 반사효과(reflection effect)는 보수가 양인 대안들 간의 선호체계와 보수의 부호만 음으로 바뀐 대안들 간의 선호체계가 0을 중심으로 대칭인 상황을 의미한다. 이득구간의 경우 확실성효과가 발생하지만 손실구간의 경우 선호의 역전현상(preference reversal)이 발생한다. 이는 첫째 이득구간에서는 위험기피(risk-aversion), 손실구간에서는 위험애호(risk-seeking)의 선호체계가 발생한다는 것을 알 수 있고, 둘째, 독립성 가정의 위배를 다시 재차확인할 수 있다. 마지막으로, 확실성 효과는 사람들이 확정적인 것을 선호한다고 오도할 수 있지만, 반사효과를 통해 사람들이 단순히 확정적인 선택을 선호하는 것이 아님을 보여준다. 저자는 확실성 효과와 반사효과를 기반으로 확률적 보험을 예시로 하여 기대효용이론이 가정하고 있는 오목성(위험기피)이 항상 존재하는 것이 아님을 비판한다. 다음으로 저자는 문제가 단계를 거쳐 발생할 때 사람들은 문제를 하나의 선택 확률로 계산하기 보다는 분해하는 경향을 갖는다고 설명한다. 이는 분리효과에 해당하는 경우로 사람들은 두 단계로 분해되는 선택에 있어서 기대효용이론이 가정하듯 두 단계의 결합확률로 선택을 하는 것이 아닌 마지막 단계에서의 확률을 기반으로 선택하는 행태를 확인할 수 있다.

 전망이론의 이론적 접근 과정은 편집과 평가로 구분된다. 편집과정에서 코딩(coding), 결합(combination), 분리(segregation), 상쇄(cancellation)의 과정을 거쳐 평가에 사용할 수 있는 자료를 만들어내고, 이를 기반으로 가치함수(value function)와 가중치함수(weighting function)를 활용해 평가를 진행한다고 할 수 있다. 코딩은 전망들을 준거점을 기준으로 양과 음으로 구분하는 것이며, 결합, 분리, 상쇄의 방법을 활용하여 여러 전망을 단순화시킨다. 평가에서 가치함수는 성과가 다른 부호(이득 또는 손실)인지 같은 부호인지에 따라 각각 V(x, p; y, q) = π(p)v(x) + π(q)v(y) 또는 V(x, p; y, q) = v(y) + π(p)[v(x) - v(y)] 로 구분된다. 여기서 π(p)는 객관적 확률이 아닌 주관적 확률이며, x와 y는 준거점인 0을 기준으로 양일 때 이득, 음일 때 손실을 의미한다. 이와 같은 가치함수는 가치의 최종상태가 아닌 변화에 초점을 두고 있으며, 준거점이 경험, 맥락 등에 의해 결정되기 때문에 개인에 따라 함수의 형태는 변하지 않더라도 준거점의 위치는 다를 수 있다.

 저자는 가치함수가 x>0에서 오목하고, x<0 볼록한 것과, 동일한 양의 성과가 양보다 음으로 이동했을 때의 가치함수(V(x))의 하락이 더 큰 것을 증명함으로써 가치함수를 실체화하고 있다. 전자의 경우 100에서 200으로의 성과 획득이 1100에서 1200으로의 성과획득 보다 더 큰 가치를 느낀다는 것을 가정하고 이를 2계미분했을 때 x>0에서 v′′(x)<0, x>0에서 v′′(x)>0 인 것을 통해, 각 구간에서 한계가치체감(한계효용체감과 동일한 효과)이 발생하는 것을 설명한다. 후자의 경우 동일한 금액을 얻을 때의 기쁨보다 잃었을 때의 슬픔이 더 큰 것을 가정하고 최초 설정한 가치함수 공식 (V(x, p; y, q) = π(p)v(x) + π(q)v(y))을 활용하여 v(-y) - v(x) > v(x) - v(y)을 증명한다. 이에 따라 가치함수는 figure 3에서 볼 수 있듯 이득구간에서 오목(concave), 손실구간에서 볼록(convex)하며, 이득구간의 기울기보다 손실구간의 기울기가 더 크다. 가중치 함수 π(p)는 전망이 실현될 객관적 확률이 아닌 주관적인 확률로, 실현될 전망의 의사결정자에게 얼마나 바람직한가를 측정한 것이다. 결정가중치는 효용함수의 p를 대체하며 일반적으로 객관적 확률보다 작고, 확률이 극히 낮을 때 오히려 결정가중치가 더 큰 값을 갖는 다는 특성을 보인다.

 저자는 위험에 대한 개인의 성향은 효용함수가 아닌 주관적 가치 v(x)와 주관적 확률 π(p)의 결합으로 나타난다는 것을 강조하면서, x의 이득 또는 손실을 결정하는 준거점의 중요성을 강조한다. 사람마다 개인의 현재 상태를 바라보는 관점이 다르며, 특히 손실 또는 이득이 발생했을 때 개인이 갖고 있는 기대 또는 열망의 수준에 따라 준거점이 적응된다고 설명하고 있다. 저자는 전망이론이 매우 복잡한 전망을 코딩할 수 있는지에 대해서는 연구가 되어야할 필요가 있지만, 비금전적 상황, 확률이 주어지지 않은 상황 등 전형적인 현실상황에 적용할 수 있는 범용성이 있다고 주장한다.

   

Comments

 석사 수업으로 과정론을 들었을 때, 본 논문을 읽고 이해했던 것과 현재 이해한 것의 차이가 큰 것을 확인할 수 있었다. 이는 수학적인 이해력 부족과 더불어 기대효용이론을 제대로 이해하지 못했기 때문이라고 생각한다. 기대효용이론은 효용함수를 오목하다고 가정하고 있고, 이에 따라 개인의 위험성향은 위험 기피적이라고 가정한다. 물론 기대효용이론도 선형또는 볼록 함수로 위험중립과 위험애호를 표현하지만, 이러한 선호체계가 바뀌지 않는다는 것을 가정한다. 이에 반해 전망이론은 이러한 선호가 이득(gain)과 손실(loss)에서 구분되며, 각 구간의 선호체계 즉, 위험성향이 반대됨을 증명하고 있다.

 또 다른 이해의 차이는 가치함수에서 확인할 수 있었다. figure 3은 가치함수의 가상적 형태라고 할 수 있다. 즉, 모든 개인이 대개 이러한 형태의 가치판단을 하고 선택에 임할 것이다라고 가정하고 있는 것이다. 또한 V(x, p; y, q) = π(p)v(x) + π(q)v(y) 또는 V(x, p; y, q) = v(y) + π(p)[v(x) - v(y)] 라는 가치함수 수식이 주어졌지만, 가치함수를 시각화할 때 π(p)는 중요한 변수가 아니다. 가치함수의 두 가지 특성인 도메인에 따른 오목성과 볼록성, 이득 구간 대비 손실 구간에서의 더 큰 기울기는 π(p)과 상관없이 증명된다. 전자는 한계효용의 오목성 검정과 같이 v(x)에 대한 2계미분을 통해 한계가치체감이 있는지를 통해 확인 할 수 있고, 후자는 동일한 확률을 부여하여 π(p)를 제거한 후 v(-y) - v(x) > v(x) - v(y)를 통해 손실구간에서의 절대값으로의 가치가 더 큰 것을 증명함으로써 확인할 수 있다.

 기대효용이론과 전망이론을 비교해보면서 든 의문점은 기대효용이론이 손실 구간을 고려하지 않고 있다는 것이었다. 배움의 부족으로 모르는 것인지, 기대효용이론에서 손실 구간을 매몰비용으로 보는 것인지 모르겠으나, 전망이론에서 준거점을 활용한 이득과 손실의 구분이 이론의 핵심적 기틀이 되었다고 생각한다. 준거점이라는 개념 덕분에 개인이라는 주체를 설명에 포함시킬 수 있었고, 기대효용함수가 모든 개인에게 적용할 수 있듯 가치함수를 모든 개인에게 적용할 수 있게 되었다고 할 수 있다.